Дробно-линейная функция

Определение "Дробно-линейная функция" в Большой Советской Энциклопедии


Дробно-линейная функция, функция вида

т. е. частное двух линейных функций. Д.-л. ф. — простейшая среди рациональных функций. При adbc = 0 она сводится к тождественной постоянной; если adbc ¹ 0, но с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = aх + b. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда adbc ¹ 0 и с ¹ 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действительные значения, является равнобочная гипербола.


Если х принимает произвольные комплексные значения (а, b, с и d — фиксированные комплексные числа), то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и конформное отображение комплексной плоскости (пополненной точкой ¥) на себя, называемое дробно-линейным отображением (это единственная аналитическая функция, обладающая указанным свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности. Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение четырёх точек


является инвариантом Д.-л. ф. Иными словами, если Д.-л. ф. переводит x1 в y1, x2 в y2, x3 в у3 и x4 в y4, то

Лит.: Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967.
  С. Б. Стечкин.




"БСЭ" >> "Д" >> "ДР" >> "ДРО"

Статья про "Дробно-линейная функция" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 268 раз
Коптим скумбрию в коробке
Креветки с газировкой

TOP 20