Жордана кривая

Определение "Жордана кривая" в Большой Советской Энциклопедии

Жордана кривая, жорданова кривая, геометрическое место точек М (х, у) плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнениям: х = j(t), y = y (t) где j и y — непрерывные функции аргумента t на некотором отрезке [a, b]. Иначе, Жордана кривая есть непрерывный образ отрезка [а, b]. Это определение является одним из возможных математически строгих определений понятия непрерывной кривой. Однако Жордана кривая может иметь весьма мало общего с тем представлением, которое обычно связывается с кривой; например, Жордана кривая может проходить через все точки некоторого квадрата.

Если точки М (х, у) Ж. к., соответствующие различным значениям t, различны между собой, то такая Жордана кривая называется простой дугой. Иными словами, простая дуга есть Жордана кривая без кратных точек. Простая дуга является гомеоморфным (см. Гомеоморфизм) образом отрезка. Если же точки Жордана кривая, соответствующие t = а и t = b, совпадают, а все остальные точки между собой различны и отличны от М [j(a), y(a)], то Жордана кривая называется простым замкнутым контуром. Такая Жордана кривая является гомеоморфным образом окружности.

Французский математик М. Э. К. Жордан, по имени которого названа Жордана кривая, доказал в 1882, что всякая замкнутая Жордана кривая без кратных точек делит плоскость на две области, из которых одна является внутренней по отношению к этой кривой, а другая внешней. Это предложение носит название теоремы Жордана.
  С. Б. Стечкин.