Индексы (в теории чисел)

Определение "Индексы (в теории чисел)" в Большой Советской Энциклопедии

Индексы в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р — нечётное простое число, g — первообразный корень по модулю р, то Индексы (в теории чисел) числа а называется такое число k = ind a, что а º g^k (mod p). Свойства Индексы (в теории чисел):
ind ab = ind a + ind b (mod p — 1),
ind (a/b) = ind a — ind b (mod p — 1),

где a/b следует понимать как корень сравнения bx º a (mod р). При решении двухчленных сравнений axⁿ º b (mod p) Индексы (в теории чисел) используют для перехода к линейным сравнениям ind a + n ind x º ind b (mod p — 1). Ввиду практической пользы Индексы (в теории чисел) для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу Индексы (в теории чисел) для всех простых чисел до 1000. Советскому математику Индексы (в теории чисел) М. Виноградову принадлежат важные исследования о распределении Индексы (в теории чисел)
Лит.: Виноградов Индексы (в теории чисел) М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.