БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Исчерпывания метод

Значение слова "Исчерпывания метод" в Большой Советской Энциклопедии


Исчерпывания метод, метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название «метод исчерпывания» введено в 17 в.

  Типичная схема
Рис. к ст. Исчерпывания метод.
доказательства при помощи Исчерпывания метод может быть изложена в современных обозначениях так: для определения величины А строится некоторая последовательность величин C1, C2, ..., Cn, ... так, что

Cn < A;                                                             (1)

предполагают также известным такое В, что

Cn < В                                                              (2)

и при любом целом К для достаточно больших n удовлетворяются неравенства

К (ACn) < D, К (ВCn) < D,                         (3)

где D — постоянно. С современной точки зрения, для перехода от неравенств (3) к равенству

А = В                                                                (4)

достаточно заметить, что из условий (1), (2) и (3) следует



Математики древности, не располагавшие теорией пределов, обращались к доказательству от противного и доказывали невозможность каждого из неравенств А < В, В < А. Чтобы опровергнуть первое из них, при помощи аксиомы Евдокса — Архимеда (см. Архимеда аксиома) устанавливали, что для R = B — А существует такое К, что KR > D и в силу условия (1) получали

К (ВCn) > К (ВA) > D,

что противоречит второму из неравенств (3). Аналогично опровергалось другое предположение. После этого оставалось принять только равенство (4).

  Введение Исчерпывания метод вместе с лежащей в его основе аксиомой приписывается Евдоксу Книдскому. Этим методом широко пользовался Евклид, а с особенным искусством и разнообразием — Архимед. Например, для определения площади сегмента А параболы Архимед строит площади C1, C2, ..., «исчерпывающие» при их постепенном нарастании площадь A сегмента, по схеме, ясной из чертежа. При этом



Вместо того чтобы прибегнуть к предельному переходу,



Архимед геометрически доказывает, что при любом n



Вводя площадь



Архимед получает, что



и, следуя изложенному выше порядку, заканчивает доказательство того, что



Рис. к ст. Исчерпывания метод.
Рис. к ст. Исчерпывания метод.


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Исчерпывания метод"

Исходные геодезические даты | Буква "И" | В начало | Буквосочетание "ИС" | Исчисление


Статья про слово "Исчерпывания метод" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2818 раз


Интересное