Кантора множество

Определение "Кантора множество" в Большой Советской Энциклопедии


Кантора множество. Рис.
Кантора множество, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис.): на отрезке [0, 1] удаляется интервал (1/3, 2/3), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1/3] и [2/3, 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют Кантора множество, или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. Кантора множество имеет мощность континуума. Кантора множество (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a1 a2... an..., где каждая из цифр a1, a2,..., an,... равна 0 или 2. Кантора множество играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).




"БСЭ" >> "К" >> "КА" >> "КАН" >> "КАНТ"

Статья про "Кантора множество" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 297 раз
Пицца в сковороде
Луковый соус

TOP 20