БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Замкнутые множестваОпределение "Замкнутые множества" в Большой Советской ЭнциклопедииЗамкнутые множества (математические), точечные множества на прямой, в плоскости или в пространстве, содержащие все свои прикосновения точки. При этом точкой прикосновения множества Е называется такая точка (не обязательно принадлежащая Е), что в любой её окрестности имеется по крайней мере одна точка из Е. Примером Замкнутые множества может служить геометрическая фигура (круг, квадрат и т.д.), рассматриваемая вместе со своими граничными точками. Объединение конечного числа и пересечение любого числа Замкнутые множества снова будет Замкнутые множества Дополнение любого Замкнутые множества является открытым множеством и наоборот. Наряду с открытыми множествами Замкнутые множества являются простейшими типами точечных множеств и играют важную роль в теории функций и, в частности, в теории меры (см. Меры теория). Среди Замкнутые множества особенно выделяются благодаря своим замечательным свойствам совершенные множеств а, т. е. Замкнутые множества, не имеющие изолированных точек (см., например, Кантора множество).
Определение Замкнутые множества сохраняется также для множеств в произвольных метрических и топологических пространствах. При этом для множеств в метрических пространствах оно равносильно тому, что Замкнутые множества это множество, содержащее все свои предельные точки.
Статья про "Замкнутые множества" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 568 раз |
TOP 20
|
|||||||