Касательная

Определение "Касательная" в Большой Советской Энциклопедии

Касательная. Рис.

Касательная к кривой линии, предельное положение секущей. Касательная определяется так. Пусть М - точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M" и проведём прямую MM". Будем считать М неподвижной, а точку M" приближать к М по кривой L. Если при неограниченном приближении M" к М прямая MM" стремится к одному определённому положению MT, то MT называется касательной к кривой L в точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются Касательная, поскольку прямая MM" может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M" стремится к М с разных сторон от М (рис. 2). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую Касательная во всех точках, кроме некоторого числа «особых» точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у = f (x) и f (х) дифференцируема в точке x₀, то угловой коэффициент Касательная в точке М с абсциссой x₀ равен значению производной f"(x₀) в точке x₀, уравнение Касательная в этой точке имеет вид:
у - f (x₀) = f "  (х₀)(х - x₀).

Касательная. Рис.

  Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости к S в точке М.