Квадрируемая область

Определение "Квадрируемая область" в Большой Советской Энциклопедии

Квадрируемая область, область, имеющая определённую площадь, или, что то же — определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством Квадрируемая область D является возможность заключить её «между» двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной Квадрируемая область, другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех «охватывающих» и «охватываемых» многоугольников; его и называют площадью Квадрируемая область D. Свойства квадрируемых областей: если Квадрируемая область D содержится в Квадрируемая область D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D, состоящая из двух непересекающихся Квадрируемая область D₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ и D₂; общая часть двух Квадрируемая область D₁ и D₂ снова является Квадрируемая область Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.