Коши задача

Определение "Коши задача" в Большой Советской Энциклопедии


Коши задача, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений, впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:
, (1)
 m0 < m, m > 0,
удовлетворяющего т. н. начальным условиям.
, t = t0, x Î G0, k = 0, …, m-1, (2)


где G0 — носитель начальных данных — область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m — 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.
Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.— Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
  А. В. Бицадзе.



"БСЭ" >> "К" >> "КО" >> "КОШ"

Статья про "Коши задача" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 30 раз
Коптим скумбрию в коробке
Коптим скумбрию дома в коробке

TOP 20