БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Ляпунова теорема

Значение слова "Ляпунова теорема" в Большой Советской Энциклопедии


Ляпунова теорема в теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному
закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Ляпунова теорема завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Ляпунова теорема такова: пусть независимые случайные величины Xi,..., Xn, ... имеют конечные математические ожидания EXk, дисперсии DXk и при d > 0 абсолютные моменты  и пусть  — дисперсия суммы Xi,..., Xn. Утверждается, что, если при некотором d>0

 

(условие Ляпунова), то вероятность неравенства

 

стремится при n ® ¥ к пределу

   

равномерно относительно всех значений x1 и x2. Ляпунов дал также оценку скорости сходимости в Ляпунова теорема В дальнейшем были установлены условия, расширяющие условие Ляпунова и являющиеся не только достаточными, но в некотором смысле необходимыми. См. Предельные теоремы теории вероятностей.

 

  Лит.: Ляпунов А. М., Новая форма теоремы о пределе вероятности, Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М. — Л., 1946, с. 275.

  А. В. Прохоров.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Ляпунова теорема"

Ляпунова методы | Буква "Л" | В начало | Буквосочетание "ЛЯ" | Ляскеля


Статья про слово "Ляпунова теорема" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2383 раз


Интересное