Математическое ожидание

Определение "Математическое ожидание" в Большой Советской Энциклопедии

Математическое ожидание, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y₁, y₂, ..., y_k, ... с вероятностями, равными соответственно p₁, p₂, ..., p_k, …, Математическое ожидание определяется формулой

(в предположении, что ряд  сходится). Так, например, если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью ¹/₆), то .
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), Математическое ожидание определяется формулой
.

Математическое ожидание характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль Математическое ожидание разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их Математическое ожидание складываются, при умножении двух независимых случайных величин их Математическое ожидание перемножаются. Математическое ожидание случайной величины e^itX, то есть f (t) = Ee^itxz, где t - действительное число, носит название характеристической функции.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.
  Ю. В. Прохоров.