Метрический тензор

Определение "Метрический тензор" в Большой Советской Энциклопедии


Метрический тензор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):


где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется Метрический тензор Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент Метрический тензор gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести Метрический тензор к виду


то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести Метрический тензор к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется Метрический тензор
В теории относительности Метрический тензор определяет метрику пространства-времени.



Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение.
  Г. А. Зисман.



"БСЭ" >> "М" >> "МЕ" >> "МЕТ" >> "МЕТР"

Статья про "Метрический тензор" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 267 раз
Бургер двойного помола
Жаренный морской черенок

TOP 20