БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Метрическое пространство

Значение слова "Метрическое пространство" в Большой Советской Энциклопедии


Метрическое пространство, множество объектов (точек), на котором введена метрика. Всякое Метрическое пространство является
title="топологическим пространством">топологическим пространством; за окрестности в нём принимаются всевозможные открытые шары [при этом открытым шаром радиуса R с центром в точке x0 называется совокупность всех точек х, для которых расстояние r(х, x0) < R]. Топология одного и того же множества может быть различной в зависимости от метрики, введённой на нём. Например, на множестве вещественных функций, определённых и непрерывных на отрезке [a, b] числовой оси, можно ввести две метрики:



  Соответствующие Метрическое пространство обладают разными топологическими свойствами. Метрическое пространство с метрикой (1) является полным [для любой последовательности его точек {xn} такой, что r1(xn, xm) ® 0 При n, m ® ¥, найдётся элемент x0 Метрическое пространство, являющийся пределом этой последовательности]; Метрическое пространство с метрикой (2) этим свойством не обладает. В Метрическое пространство можно вводить фундаментальные понятия анализа: непрерывность отображения одного Метрическое пространство в другое, сходимость, компактность и т.д. Понятие «Метрическое пространство» было введено М. Фреше в 1906.

 

  Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л. 1948; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965.

  В. И. Соболев.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Метрическое пространство"

Метрический тензор | Буква "М" | В начало | Буквосочетание "МЕ" | Метрическое стихосложение


Статья про слово "Метрическое пространство" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 4024 раз


Интересное