БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Топологическое пространство

Значение слова "Топологическое пространство" в Большой Советской Энциклопедии


Топологическое пространство, множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых
превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество [А], состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек этого множества (если какое-либо множество является Топологическое пространство, то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Топологическое пространство). «Ввести в данное множество Х топологию», или «превратить данное множество Х в Топологическое пространство», — это значит тем или иным способом указать замыкание [А] для каждого подмножества А множества Х. Точки множества [А] называются точками прикосновения множества А.

  Каждое метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Топологическое пространство, поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Топологическое пространство; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой «точки») множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. также ст. Топология и литературу при ней.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Топологическое пространство"

Топологическая психология | Буква "Т" | В начало | Буквосочетание "ТО" | Топология


Статья про слово "Топологическое пространство" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3538 раз


Интересное