Механики уравнения канонические

Определение "Механики уравнения канонические" в Большой Советской Энциклопедии

Механики уравнения канонические, уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат q_i, являются обобщённые импульсы p_i; совокупность q_i и p_i называется каноническими переменными. Механики уравнения канонические имеют вид:

где H(q_i, p_i, t) — функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s — число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все q_i и p_i как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.

Механики уравнения канонические обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от q_i и p_i к новым каноническим переменным Q_i(q_i, p_i, t) и P_i(q_i, p_i, t), которые тоже удовлетворяют Механики уравнения канонические, но с другой функцией H(Q_i, P_i, t). Таким путём Механики уравнения канонические можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. Механики уравнения канонические используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.
  С. М. Тарг.