БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Муавра формула

Значение слова "Муавра формула" в Большой Советской Энциклопедии


Муавра формула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z = r (cos j + i sin j);

согласно Муавра
формула, модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени

zn = [r (cos j + i sin j)] n = rn (cos nj + i sin nj).

  Муавра формула была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

  Муавра формула может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в Муавра формула r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos nj = cosn j - Cn2 cosn-2 j sin2 j + Cn4 cosn-4 j sin4 j -...,

sin nj = Cn1 cosn-1 j sin j - Cn3 cosn-3 j sin3 j +...,

где Cnm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение Муавра формула приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Муавра формула"

Муавр Абрахам де | Буква "М" | В начало | Буквосочетание "МУ" | Муар (город в Малайзии)


Статья про слово "Муавра формула" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2823 раз


Интересное