Начальное условие

Определение "Начальное условие" в Большой Советской Энциклопедии

Начальное условие при математическом анализе процесса, состояние этого процесса в какой-либо момент времени, принятый за начальный. Если процесс описывается дифференциальным уравнением, то задача об отыскании решений по Начальное условие называется Коши задачей. Для уравнения

Начальное условие состоит в задании

при значении t = t₀ Если n = 2 и y = y (t) - закон движения материальной точки, то в Начальное условие задаётся положение точки и её скорость в момент t = t₀. Начальное условие для дифференциального уравнения с частными производными ставится аналогично. Так, для уравнения свободных колебании струны

где u (t, x) - отклонение точки х струны в момент t от её положения покоя на оси Ox, Начальное условие состоит в задании начальной формы струны

и начальных скоростей точек струны

Роль времени может играть какой-либо другой аргумент; тогда Начальное условие задаётся при некотором значении этого аргумента.