Нелинейные системы

Определение "Нелинейные системы" в Большой Советской Энциклопедии

Нелинейные системы, колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. Колебания таких систем описываются нелинейными уравнениями, а сами системы называются Нелинейные системы Нелинейными являются механические системы, в которых модули упругости тел зависят от деформаций последних или коэффициента трения между поверхностями тел зависит от относительной скорости этих тел (скорости скольжения), или, наконец, массы тел зависят от их скоростей; электрические системы, содержащие сегнетоэлектрики, диэлектрическая проницаемость которых зависит от напряжённости электрического поля, и т.д. Указанные зависимости в механических системах приводят соответственно либо к нелинейности связей между напряжениями и деформациями (нарушению закона Гука), либо к нелинейной зависимости сил трения от скорости скольжения, либо, наконец, к нелинейности связи между действующей на тело силой и сообщаемым ему ускорением (если при этом скорость тела меняется по величине). Аналогично в электрических системах оказываются нелинейными: связь между электрическими зарядами и напряжённостью создаваемого ими поля, связь между напряжением на концах проводника и силой протекающего по нему тока (нарушение закона Ома), наконец, связь между силой тока и напряжённостью создаваемого им магнитного поля (магнитной индукцией) в магнетике и др. Каждая из этих нелинейных связей приводит к тому, что дифференциальные уравнения, описывающие поведение Нелинейные системы, оказываются нелинейными, откуда и название Нелинейные системы

Все физические системы, строго говоря, являются Нелинейные системы Поведение Нелинейные системы принципиально отлично от поведения линейных систем. Одна из наиболее характерных особенностей Нелинейные системы — нарушение в них принципа суперпозиции: результат каждого из воздействий в присутствии другого оказывается не таким, каким он был бы, если бы другое воздействие отсутствовало. Многие важные особенности поведения Нелинейные системы проявляются в случаях возбуждения в них колебаний, что и определяет главные практические применения Нелинейные системы Одним из важнейших применений является генерирование незатухающих колебаний за счёт преобразования энергии постоянного источника с использованием нелинейных свойств сопротивления (трения). Искажение в Нелинейные системы формы гармонического внешнего воздействия и неприменимость к Нелинейные системы принципа суперпозиции позволяет осуществлять с их помощью различные преобразования колебаний — выпрямление, умножение частоты, модуляцию колебаний и т.д.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. IV; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959, гл. 2, § 1—4, 6—7, гл. 3, § 1—3, 6—7.
  С. Э. Хайкин.