Ортогональная матрица

Определение "Ортогональная матрица" в Большой Советской Энциклопедии

Ортогональная матрица порядка n матрица
,

произведение которой на транспонированную матрицу А" даёт единичную матрицу, то есть АА" = Е (а следовательно, и A"A = Е). Элементы Ортогональная матрица удовлетворяют соотношениям:


 
или эквивалентным соотношениям:


 

Определитель |A| Ортогональная матрица равен +1 или —1. При перемножении двух Ортогональная матрица снова получается Ортогональная матрица Все Ортогональная матрица порядка n относительно операции умножения образуют группу, называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты a_ij в формулах преобразования координат
 
образуют Ортогональная матрица См. также Унитарная матрица.