Пластичности теория

Определение "Пластичности теория" в Большой Советской Энциклопедии

Диаграмма «напряжение - деформация»

Пластичности теория, раздел механики, в котором изучаются деформации твёрдых тел за пределами упругости. Пластичности теория изучает макроскопические свойства пластических тел и непосредственно не связана с физическим объяснением свойств пластичности. Пластичности теория занимается методами определения распределения напряжений и деформаций в пластически деформируемых телах.

Идеализированные схемы зависимости «напряжение - деформация»

Для определения пластических свойств металлов производятся эксперименты по растяжению - сжатию плоского или цилиндрического образца и деформированию тонкостенной цилиндрической трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, т. е. эксперименты, позволяющие вести независимый отсчёт усилий и деформаций. Диаграмма зависимости «напряжение - деформация» (рис. 1) характеризует деформацию данного материала. Пластичности теория идеализирует поведение реальных материалов при пластическом деформировании, пользуясь различными гипотезами. Обычно в Пластичности теория диаграмму «напряжение - деформация» апроксимируют схемой (рис. 2), состоящей из двух участков: отрезка прямой OA, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка AC, соответствующего состоянию пластичности.

При пластическом деформировании напряженное и деформированное состояния материала существенно зависят от истории нагружения. Так, вторичное нагружение образца (после его разгрузки - прямая PM, рис. 1) повышает предел упругости материала (точка М вместо точки А) - т. н. упрочнение или наклёп. Поэтому данному напряжённому состоянию могут соответствовать различные пластические деформации в зависимости от того, какой последовательностью напряжённых состояний оно достигнуто. Определение модели пластического тела состоит в установлении связи между тензорами, определяющими сложное напряжённое и деформированное состояния материалов.
Одной из наиболее распространённых является теория малых упругопластических деформаций (деформационная теория), которая формулирует соотношения между интенсивностью напряжений

и интенсивностью деформаций в той же точке

где s_x, s_y, s_z - нормальные напряжения в координатных площадках, проходящих через данную точку, t_xy, t_yz, t_zx - касательные напряжения, e_x, e_y, e_z - деформации удлинения, g_xy, g_yz, g_zx - деформации сдвига. Для случая, когда интенсивность деформаций в данной точке возрастает, принимается, что величины s_i и e_i связаны между собой независимо от вида напряжённого состояния. Деформационная Пластичности теория, строго говоря, применима лишь в случае простого нагружения, когда все компоненты напряжённого состояния возрастают пропорционально одному параметру.
Более общей является теория течения, связывающая приращения деформаций и напряжении с компонентами напряжений.

Пластичности теория играет большую роль в технике, т.к. тесно связана с важнейшими вопросами проектирования конструкций, исследованием технологических процессов пластического деформирования металлов и т. и. Важные приложения Пластичности теория относятся и к теории устойчивости пластинок и оболочек.

Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, Основы общей математической теории, М., 1963; Ишлинский А. Ю., Пластичность, в кн.: Механика в СССР за 30 лет, М.-Л., 1950; Качанов Л. М., Основы теории пластичности, М., 1956; Надаи А., Пластичность и разрушение твёрдых тел, пер. с англ., М., 1954; Прагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956.
А. С. Вольмир.

BC - площадка текучести; MP - прямая разгрузки." href="/a_pictures/18/10/284618087.jpg">BC - площадка текучести; MP - прямая разгрузки."http://boron.atomistry.com/">BC - площадка текучести; MP - прямая разгрузки." src="a_pictures/18/10/th_284618087.jpg">
Рис. 1. Диаграмма зависимости «напряжение - деформация» (s - e) для образца из мягкой малоуглеродистой стали: OA - упругая деформация; точка А - предел упругости (точнее - предел пропорциональности); В - предел текучести; BC - площадка текучести; MP - прямая разгрузки.