Плотность вероятности

Определение "Плотность вероятности" в Большой Советской Энциклопедии

Плотность вероятности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна
.
  Например, если Х имеет нормальное распределение, то
.

  Если Плотность вероятности p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. Плотность вероятности всегда удовлетворяет условиям
.

Аналогично определяют Плотность вероятности p(x₁,...,x_s) для нескольких случайных величин X₁, X₂, ..., X_s (т. н. совместную Плотность вероятности): при любых a_i, b_i вероятность одновременного выполнения неравенств a₁ < X_i < b₁, . . ., a_s < X_s < b_s равна
.

Если существует совместная Плотность вероятности X₁, Х₂, ..., X_s, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная Плотность вероятности была произведением Плотность вероятности отдельных величин X_i, i = 1, 2, . . ., s.