Повторный интеграл

Определение "Повторный интеграл" в Большой Советской Энциклопедии

Повторный интеграл, понятие интегрального исчисления. Вычисление двойного интеграла

(см. Кратный интеграл) от функции f (x, у) по области S, ограниченной прямыми х = а, х = b и кривыми y = j₁(x), у = j₂(х), при некоторых условиях относительно функций f (x, у), j₁(x), j₂(х), производится по формуле:
,

где при вычислении внутреннего интеграла х считается постоянным. Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов, или, как говорят, к Повторный интеграл Геометрически сведение двойного интеграла к Повторный интеграл означает возможность вычисления объёма цилиндроида как путём разбиения его на элементарные столбики, так и путём разбиения его на элементарные слои, параллельные плоскости yOz. При некоторых условиях на функцию f (x, у) область S в Повторный интеграл можно изменить порядок интегрирования (то есть сначала интегрировать по х, а потом по у). Аналогично определяется Повторный интеграл в случае функций большего числа переменных.
Лит. см. при ст. Интегральное исчисление.