БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Кратный интеграл

Значение слова "Кратный интеграл" в Большой Советской Энциклопедии


Кратный интеграл, интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди Кратный интеграл различают двойные интегралы,
Рис. к ст. Кратный интеграл.
тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.

  Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (xi, hi) (см. рис.) и составим интегральную сумму

.

Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (xi, hi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают

.

Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.

  Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью, а функция f (x, y) была непрерывна в D. Кратный интеграл обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых интегралов. Для вычисления Кратный интеграл обычно приводят его к повторному интегралу. В специальных случаях для сведения Кратный интеграл к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. Кратный интеграл имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.

 

  Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.

Рис. к ст. Кратный интеграл.
Рис. к ст. Кратный интеграл


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Кратный интеграл"

Кратные связи | Буква "К" | В начало | Буквосочетание "КР" | Кратный корень


Статья про слово "Кратный интеграл" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3388 раз


Интересное