БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Полная система функций

Значение слова "Полная система функций" в Большой Советской Энциклопедии


Полная система функций, такая система функций Ф = {j(x:)}, определённых на отрезке [a, b], что не существует функции f (x), для которой,  и которая
была бы ортогональна ко всем функциям j(х) из Ф, т. е. для которой



при любой функции j(х) из Ф (интегралы понимаются в смысле Лебега, см. Интеграл). Система функций может быть полной на одном отрезке и не быть полной на другом. Например, 1, sinx, cos х,..., sinnx, cosnx,... образуют Полная система функций на отрезке [0, 2p], но не образуют Полная система функций на отрезке [—2p, 2p]; последнее вытекает из того, что





для любой функции j(x) рассматриваемой системы. Для того чтобы система функций с интегрируемым квадратом была Полная система функций, необходимо и достаточно, чтобы любую функцию с интегрируемым квадратом на отрезке [а, b] можно было с любой степенью точности приблизить в среднем линейными комбинациями функций из этой системы. См. Ортогональная система функций.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Полная система функций"

Полная система вычетов | Буква "П" | В начало | Буквосочетание "ПО" | Полная спелость


Статья про слово "Полная система функций" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 6292 раз


Интересное