Посторонний корень

Определение "Посторонний корень" в Большой Советской Энциклопедии

Посторонний корень (математический), корень (решение) одного из промежуточных уравнений (т. е. получающихся в процессе решения данного уравнения), не являющийся корнем этого данного уравнения. Появление Посторонний корень связано с тем, что при решении не всегда удаётся, упрощая данное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям. Посторонний корень могут появляться, например, при возведении обеих частей уравнения в степень, при освобождении от знаменателя, при потенцировании и т.п. Пример: уравнение log₂(x — 5) + log₂(x — 3) = 3 имеет только один корень х = 7; однако после потенцирования получается уравнение (х — 5)(х —3) = 8, имеющее, помимо корня х = 7, также корень х = 1, являющийся Посторонний корень для исходного уравнения.