Потенциальная яма

Определение "Потенциальная яма" в Большой Советской Энциклопедии

Потенциальная яма. Рис.

Потенциальная яма в физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «Потенциальная яма» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V (x) возникает в поле сил притяжения. Характеристики Потенциальная яма — ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство Потенциальная яма — способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V₀; такая частица внутри Потенциальная яма будет находиться в связанном состоянии.

Потенциальная яма (схематическое изображение)

  В классической механике частица с энергией E < V₀ не сможет вылететь из Потенциальная яма и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин = E — V = 0). Если же E > V₀, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2).

В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в Потенциальная яма, может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние DE между уровнями энергии для частицы массы m в «глубокой» яме ширины а определяется величиной DE ~/ma² ( — Планка постоянная). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» Потенциальная яма (см. Нулевая энергия). В Потенциальная яма малой глубины (V_o £ /ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в Потенциальная яма со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть Потенциальная яма за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер).

  Форма Потенциальная яма и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай — кулоновская Потенциальная яма, описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «Потенциальная яма» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

Лит. см. при статьях Квантовая механика, Ядро атомное, Твёрдое тело.

V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией." href="/a_pictures/18/10/250863412.jpg">V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией."http://vanadium.atomistry.com/">V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией." src="a_pictures/18/10/th_250863412.jpg">
Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

V₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E1/mg. Если же энергия шарика E2 > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn2/2 = E2 — V₀." href="/a_pictures/18/10/251051954.jpg">V₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E1/mg. Если же энергия шарика E2 > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn2/2 = E2 — V₀."http://vanadium.atomistry.com/">V₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E1/mg. Если же энергия шарика E2 > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn2/2 = E2 — V₀." src="a_pictures/18/10/th_251051954.jpg">
Рис. 2. Шарик массы m с энергией E1 < V₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E1/mg. Если же энергия шарика E2 > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn2/2 = E2 — V₀.