Потенциальное поле

Определение "Потенциальное поле" в Большой Советской Энциклопедии

Потенциальное поле, консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если Потенциальное поле — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для Потенциальное поле а (М) существует такая однозначная функция u (М) (потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если Потенциальное поле задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
,

в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) — Потенциальное поле, то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) — Потенциальное поле Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.