Предикат (свойство отд. предмета)

Определение "Предикат (свойство отд. предмета)" в Большой Советской Энциклопедии

Предикат (от позднелат. praedicatum— сказанное), то же, что свойство; в узком смысле — свойство отдельного предмета, например «быть человеком», в широком смысле — свойство пары, тройки, вообще n-ки предметов, например «быть родственником». Предикат (свойство отд. предмета) в широком смысле называют также отношениями.

Исторически понятие о Предикат (свойство отд. предмета) явилось следствием логического анализа высказываний естественного языка, т. е. выяснения их логической структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логической структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логической дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей «традиционной» логике Предикат (свойство отд. предмета) понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в котором нечто говорится о предмете речи — субъекте. Форма сказывания — предикативная связь — сводилась при этом к атрибутивной связи, т. е. выражала «присущность» предмету некоторого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль Предикат (свойство отд. предмета): родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии — типы сказуемых.

Логический анализ фраз естественного языка на том уровне представлений о логической дедукции, который был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний логикой одноместных Предикат (свойство отд. предмета) (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло «выразительные возможности» логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, которые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логической правильности умозаключений об отношениях — основных умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма современной логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге «Исчисление понятий» (1879) новой трактовкой Предикат (свойство отд. предмета) Главная идея этой трактовки — рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики.

Основой для «функциональной» точки зрения на Предикат (свойство отд. предмета) служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины — неопределённые имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений в математическом языке, например х + 2 = 4; слова «нечто», «некто», «кто-либо» и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа: «Некто человек», «Кто-то любит кого-то», «Если кто-либо человек, то он смертен» и т.п. Записав эти выражения некоторым единым способом, например заменяя неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, «—+ 2 = 4», «—человек», «— любит —», «Если — человек, то — смертен», или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, «x + 2 = 4», «x человек», «х любит у», «Если х человек, то х смертен», легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного значения; во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В современной логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределённые термины, получили общее название пропозициональных функций, или, сохраняя традиционный термин, Предикат (свойство отд. предмета) Как и числовые функции, Предикат (свойство отд. предмета) являются соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями Предикат (свойство отд. предмета) служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от какого-либо определённого языка и сохраняя только функциональную форму записи, Предикат (свойство отд. предмета) от n переменных (от n неопределенных терминов) выражают формулой P (x₁,..., x_n), где n ³ 0. При n = 0 Предикат (свойство отд. предмета) совпадает с высказыванием, при n = 1 Предикат (свойство отд. предмета) будет свойством в узком смысле (1-местным Предикат (свойство отд. предмета)), при n = 2 — свойством «пары» (2-местным Предикат (свойство отд. предмета), или бинарным отношением), при n = 3 — свойством «тройки» (3-местным Предикат (свойство отд. предмета), или тернарным отношением) и т.д. Выражения: «x + 2 = 4», «х человек», «х любит y», «х сын у и z» служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного Предикат (свойство отд. предмета) Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, например «2 + 2 = 4», «Сократ — человек», «Ксантиппа любит Сократа», «Софрониск — сын Ксантиппы и Сократа», либо при связывании переменных кванторными словами, например «$х (х + 2 = 4)» (существует число, которое в сумме с 2 даёт 4), «$ (х — человек)» (существуют люди), «"x$y$z (х сын у и z)>> (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т.п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае — числа, во втором — живые существа, в третьем — люди. (Подробнее о квантификации см. Квантор.)

  Членение предложения на субъект и Предикат (свойство отд. предмета), характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грамматическим членением предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной речи к виду силлогистических аргументов требовалось определённое преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму сказываемости. Трактовка Предикат (свойство отд. предмета) как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксической роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантическому типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистической точки зрения на Предикат (свойство отд. предмета) Тем не менее, в рамках, например, прикладной логики Предикат (свойство отд. предмета) естественно рассматривать и как лингвистическое понятие, точнее как лингвистическую конструкцию, несущую «неполное сообщение», которая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции.

В современной теоретико-множественной («классической») логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование Предикат (свойство отд. предмета), основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. Предикат (свойство отд. предмета) можно тогда понимать только как логическую функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение Dⁿ в {И, Л}, где n — число аргументов функции, D — область их значений, Dⁿ— n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} — множество истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной х выражения 2 + 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей:

x	x + 2 = 4
0 1 2 3 ...	Л Л И Л ...

  Выбор той или иной трактовки понятия Предикат (свойство отд. предмета) не произволен, в частности он определяется методологической позицией — конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой «единой сущности», именуемой Предикат (свойство отд. предмета), а о соглашении употреблять термин «Предикат (свойство отд. предмета)» в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении Предикат (свойство отд. предмета) см. Логика предикатов.
 

  Лит.: Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972; Новиков Предикат (свойство отд. предмета) С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 197З.
  М. М. Новосёлов.