Равномерная непрерывность

Определение "Равномерная непрерывность" в Большой Советской Энциклопедии


Равномерная непрерывность, важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого e > 0 можно найти такое d = d(e) > 0, что êf (x1) — f (x2)ê<e для любой пары чисел x1 и x2 из данного множества, удовлетворяющей условию ïx1—x2ï< d (ср. Непрерывная функция). Например, функция f (x) = x2 равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если , то  (так как для 0 £ x1 £ 1, 0 £ x2 £ 1 обязательно ïx1 + x2ï£ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.


Так, например, функция  непрерывна в каждой точке интервала 0 < x < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, например, при e = 1 для любого d > 0 (d <  1) мы имеем удовлетворяющие неравенству ïx1 — x2ï < d числа x1 =  и x2 = d , для которых .




"БСЭ" >> "Р" >> "РА" >> "РАВ"

Статья про "Равномерная непрерывность" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 238 раз
Бургер двойного помола
Луковый соус

TOP 20