БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Резольвента

Значение слова "Резольвента" в Большой Советской Энциклопедии


Резольвента (лат. resolvens, родительный падеж resolventis — развязывающий, решающий, от resolvo — развязываю, решаю) (математическая), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие
операторы.

  В алгебре термин «Резольвента» употребляется в нескольких смыслах. Так, под Резольвента алгебраического уравнения f(x) = 0 степени n  понимают такое алгебраическое уравнение g(x) = 0 с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x) = 0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших n. Например, уравнение



является одной из (кубической) Резольвента уравнения четвёртой степени

x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.     (1)

  Если u1, u2, u3 — корни этой Резольвента, то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений s2 — uks + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если xk, hk корни этих квадратных уравнений, то x1x2 = x1, x3x4 = h1, x1x3 = x2, x2x4 = h2, x1x4 = x3, x2x3 = h3 и x12 = x1x2/h3 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x) = 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x) = 0 (см. Галуа теория), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.

  В несколько ином смысле термин «Резольвента» употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.

  В теории интегральных уравнений под Резольвента (разрешающим ядром) уравнения

      (2)

понимают функцию Г(х, t, l) переменных s, t и параметра l, при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде

,

если l не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция

G (s, t; l) =

  В теории линейных операторов под Резольвента оператора А понимают семейство операторов Rl = (А — lE)-1, где комплексный параметр l принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Резольвента"

Резолы | Буква "Р" | В начало | Буквосочетание "РЕ" | Резольвометр


Статья про слово "Резольвента" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 4791 раз


Интересное