Линейный оператор

Определение "Линейный оператор" в Большой Советской Энциклопедии

Линейный оператор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E₁, и обладающую свойством линейности:

F((x + (у) = (F(x) + (F(y),

  где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E₁ нормированы и величина  ограничена, то Линейный оператор F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Линейный оператор в функциональных пространствах являются дифференциальные Линейный оператор

и интегральные Линейный оператор

примером Линейный оператор функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Линейный оператор находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.