Римана сфера

Определение "Римана сфера" в Большой Советской Энциклопедии

Римана сфера, одно из возможных геометрических изображений совокупности комплексных чисел, введённое Б. Риманом. Комплексное число
z = х + iy = r (cos j + i sin j) = re^ij

можно изображать точками на плоскости (комплексной числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными r, j. Для построения Римана сфера проводится сфера, касающаяся комплексной числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции. В этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой сферы; последняя и называется сферой Римана. Число О изобразится при этом южным полюсом Римана сфера; числа с одинаковым аргументом j = const (лучи комплексной числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем r = const (окружности комплексной числовой плоскости) - параллелями Римана сфера Северному полюсу Римана сфера не соответствует никакая точка комплексной числовой плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между точками комплексной числовой плоскости и Римана сфера на плоскости вводят «бесконечно удалённую точку», которую считают соответствующей северному полюсу и обозначают z = ¥ Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.

Если в пространстве ввести прямоугольную систему координат x, h, z так, что оси x и h совпадают, соответственно, с осями х и у, то точке x + iy комплексной числовой плоскости соответствует точка
,
,

Римана сфера (уравнение которой ).