Сопряжённые операторы

Определение "Сопряжённые операторы" в Большой Советской Энциклопедии

Сопряжённые операторы, понятие операторов теории. Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо соотношение (Tx, у) =(х, Т*у). Например, если
,
то оператору

  сопряжён оператор
,

  где - функция, комплексно сопряжённая с К (х, у). Если оператор Т не ограничен и его область определения D_m всюду плотна (см. Плотные и неплотные множества), то Сопряжённые операторы определяется на множестве тех векторов у, для которых можно найти такой вектор у*, что равенство (Tx, у) = (х, у*) справедливо для всех х Î D_m, при этом полагают Т*у = у*. Понятие сопряженности обобщается также на операторы в др. пространствах.