БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Статистических решений теория

Значение слова "Статистических решений теория" в Большой Советской Энциклопедии


Статистических решений теория, часть математической статистики и игр теории, позволяющая
единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез, построение статистических оценок параметров и доверительных границ для них, планирование эксперимента и др. В основе Статистических решений теория лежит предположение, что распределение вероятностей F наблюдаемой случайной величины XF принадлежит некоторому априори данному множеству . Основная задача Статистических решений теория состоит в отыскании наилучшего статистического решения или решающего правила (функции) d = d (x), позволяющего по результатам наблюдений х над Х судить об истинном (но неизвестном) распределении F. Для сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию потерь W [F, d (x)], представляющую убыток от принятия решения d (x) (из заданного множества D), когда истинное распределение есть F. Естественно было бы считать решающее правило d* = d*(x) наилучшим, если средний риск r (F, d*) = MFW [F, d (X)] (MF - усреднение по распределению F) не превышает r (F, d) для любого F Î  и любого решающего правила d = d (x). Однако такое «равномерно наилучшее» решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший интерес в Статистических решений теория представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских решений. Решение  называется минимаксным, если

 

  Решение  называется бейесовским (относительно заданного априорного распределения n на множестве ), если для всех решающих правил d

,

где



  между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно «наименее благоприятного» априорного распределения p.

 

  Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сборнике: Позиционные игры, М., 1967: Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.

  А. Н. Ширяев.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Статистических решений теория"

Статистических испытаний метод | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СТ" | Статистическое моделирование


Статья про слово "Статистических решений теория" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 4243 раз


Интересное