Стеклова функция

Определение "Стеклова функция" в Большой Советской Энциклопедии

Стеклова функция, функция, определяемая для данной функции f (x) равенством
,

  где h настолько мало, что интервал (x, х + h) лежит в области определения функции f (x). Стеклова функция применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f (x) непрерывна, то Ф (х, h) имеет на одну производную больше, чем f (x). При этом limФ (х, h) = f (x), то есть Стеклова функция могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если функция f (x) интегрируема, то функция Ф (х, h) непрерывна. Стеклова функция введены В. А. Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. Стеклова функция могут быть определены и для нескольких переменных.