Бесселя неравенство

Определение "Бесселя неравенство" в Большой Советской Энциклопедии


Бесселя неравенство, неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд) по произвольной ортонормированной системе функций jk (x) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b] и удовлетворяющей условиям (k ¹ l)

Если функция f (x) измерима на отрезке [а, b], а функция f2(x) интегрируема на этом отрезке и

— ряд Фурье f (x) по системе jk (x), то справедливо Бесселя неравенство


Бесселя неравенство играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x) стремятся к нулю при n ® ¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций jk такова, что для любой функции f Бесселя неравенство обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством.
  С. Б. Стечкин.




"БСЭ" >> "Б" >> "БЕ" >> "БЕС"

Статья про "Бесселя неравенство" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 286 раз
Бургер двойного помола
Панайпай

TOP 20