Парсеваля равенство

Определение "Парсеваля равенство" в Большой Советской Энциклопедии

Парсеваля равенство, равенство вида
,
где a₀, a_n, b_n— коэффициенты Фурье функции f (x). Установлено в 1805 французским математиком М. Парсевалем (М. Parseval) при предположении о возможности почленного интегрирования тригонометрических рядов. В 1896 А. М. Ляпунов доказал, что это равенство справедливо, если функция ограничена в интервале (—p,p) и существует интеграл . Позже было установлено, что Парсеваля равенство справедливо для любых функций с интегрируемым квадратом. В работах В. А. Стеклова установлена справедливость Парсеваля равенство для рядов по др. ортогональным системам функций. См. также Тригонометрический ряд, Ортогональная система функций.