БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Устойчивость движенияОпределение "Устойчивость движения" в Большой Советской Энциклопедии
Влияние начальных возмущений на характеристики движения системы (траектории её точек, их скорости и т.п.) может быть двояким. Если при достаточно малых начальных возмущениях каких-нибудь из характеристик во всё последующее время мало отличается от того значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет всё более и более отличаться от значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению Устойчивость движения по А. М. Ляпунову. Условия, при которых движение механической системы является устойчивым, называются критериями устойчивости. В качестве примера рассмотрим гироскоп (волчок), ось которого вертикальна и который вращается вокруг этой оси с угловой скоростью (рис.). Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда w меньше некоторой величины wкр, ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же w больше wкр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при w < wкр гироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при w> wкр устойчив. Последнее неравенство и является критерием устойчивости, при этом wкр = , где Р вес гироскопа, а расстояние от точки опоры О до центра тяжести С, Ix и Iy – моменты инерции гироскопа относительно осей х и у соответственно. Теория Устойчивость движения имеет важное практическое значение для многих областей техники, т.к. Устойчивость движения должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопические приборы, системы автоматического регулирования и др. В небесной механике проблема Устойчивость движения возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд и др. Лит.: Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М. – Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 2 изд., М., 1955; Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, [М.], 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, М. – Л., 1952; Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, М., 1971 (лит.).
Статья про "Устойчивость движения" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 526 раз |
TOP 20
|
|||||||||