БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Целая функция

Значение слова "Целая функция" в Большой Советской Энциклопедии


Целая функция, функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Целая
функция могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +... + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удалённая точка является, вообще говоря, изолированной особой точкой Целая функция Для того чтобы бесконечно удалённая точка была устранимой особой точкой (соответственно полюсом), для Целая функция f (z) необходимо и достаточно, чтобы f (z) была постоянна (соответственно была алгебраическим многочленом). Если точка z = ¥ является существенно особой точкой для Целая функция f (z), то f (z) называют трансцендентной Целая функция Таковы, например, функции sinz, cosz, ez.

  Для того чтобы f (z) была Целая функция, необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере для одной точки z0 имело место соотношение



  В этом случае разложение f (z) в ряд Тейлора



будет сходиться по всей плоскости комплексного переменного.

  Основой для классификации трансцендентных Целая функция служит скорость роста М (r) функции, определяемой равенством



  Величину



называют порядком Целая функция f (z). В трудах А. Пуанкаре, Ж. Адамара и Э. Бореля была установлена связь между порядком Целая функция и распределением её нулей.

 

  Лит.: Маркушевич А. И., Целые функции, М., 1965.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Целая функция"

Целая рациональная функция | Буква "Ц" | В начало | Буквосочетание "ЦЕ" | Биша Мари Франсуа Ксавье


Статья про слово "Целая функция" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3872 раз


Интересное