Шаровые функции

Определение "Шаровые функции" в Большой Советской Энциклопедии

Шаровые функции, однородные функции u_n степени п от прямоугольных координат х, у, z, удовлетворяющие уравнению Лапласа:

Существуют 2n + 1 линейно-независимых однородных многочленов от х, у, z целой положительной степени n, являющихся Шаровые функции: их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена степени n. Так, например,
u_o= a, u₁ = ax + by + cz;
u₂ = a (x² - z²) + b (y² - z²) + cxy + dyz + ezx,

  где a, b, с, d, e - произвольные постоянные, представляют общий вид однородных многочленов степеней 0, 1, 2, являющихся Шаровые функции Если вместо прямоугольных координат х, у, z ввести сферические координаты r, q, j, то Шаровые функции выражаются через сферические функции Y_п (q,j) по формуле
u_n = rⁿ Y_n (q,j).
Каждой Шаровые функции u_n степени n соответствует Шаровые функции r ^¾2n¾1 степени - n-1.
Шаровые функции применяются при нахождении общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями.
Лит. см. при статье Сферические функции.