Шаровые функции

Определение "Шаровые функции" в Большой Советской Энциклопедии

Шаровые функции, однородные функции un степени п от прямоугольных координат х, у, z, удовлетворяющие уравнению Лапласа:



Существуют 2n + 1 линейно-независимых однородных многочленов от х, у, z целой положительной степени n, являющихся Шаровые функции: их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена степени n. Так, например,
uo= a, u1 = ax + by + cz;
u2 = a (x2 - z2) + b (y2 - z2) + cxy + dyz + ezx,


  где a, b, с, d, e - произвольные постоянные, представляют общий вид однородных многочленов степеней 0, 1, 2, являющихся Шаровые функции Если вместо прямоугольных координат х, у, z ввести сферические координаты r, q, j, то Шаровые функции выражаются через сферические функции Yп (q,j) по формуле
un = rn Yn (q,j).
Каждой Шаровые функции un степени n соответствует Шаровые функции r ¾2n¾1 степени - n-1.
Шаровые функции применяются при нахождении общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями.
Лит. см. при статье Сферические функции.




"БСЭ" >> "Ш" >> "ША" >> "ШАР"

Статья про "Шаровые функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 436 раз
Бургер двойного помола
Куриный суп

TOP 20