Библиотека DJVU
БСЭ
Статистика:
Сферические функции
Значение слова "Сферические функции" в Большой Советской Энциклопедии
,получающегося при разделении переменных в Лапласа уравнении в сферических координатах r, q, j. Общий вид решения:
,где am — постоянные,
— присоединённые функции Лежандра степени l и порядка m, определяемые равенством:
,где Рп — Лежандра многочлены.
Сферические функции можно рассматривать как функции на поверхности единичной сферы. Функции
образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e imj} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты j, разлагаются по зональным Сферические функции:
Сферические функции степени l
при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:
(1)(q–1M — точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q–1). Коэффициенты
являются матричными элементами неприводимого унитарного представления веса l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными Сферические функции Обобщённые Сферические функции применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.С формулой (1) связана теорема сложения для зональных Сферические функции:
,где cos g = cos q cos q‘ + sinq sinq" cos (j —j’), g — сферическое расстояние точки (q, j) от точки (q", j’).
Характерным примером многочисленных приложений Сферические функции к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть
— поверхностная плотность распределения массы по сфере радиуса R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд Сферические функции 
, сходящийся равномерно на поверхности сферы, то потенциал, соответствующий этому распределению масс, в каждой точке (r, q, j), внешней относительно данной сферы, равен
а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен
Общий член каждого из этих двух рядов представляет собой шаровую функцию соответственно степени n - 1 и n.
Сферические функции были введены А. Лежандром и П. Лапласом в конце 18 в.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1—2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.
В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Сферические функции"
Сферические координаты | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СФ" | Бельковский островСтатья про слово "Сферические функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 0 раз
Интересное