БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Сферические функцииОпределение "Сферические функции" в Большой Советской Энциклопедии
Сферические функции, специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. Сферические функции являются решениями дифференциального уравнения
образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e imj} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты j, разлагаются по зональным Сферические функции:
(q–1M — точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q–1). Коэффициенты являются матричными элементами неприводимого унитарного представления веса l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными Сферические функции Обобщённые Сферические функции применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.
Характерным примером многочисленных приложений Сферические функции к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть — поверхностная плотность распределения массы по сфере радиуса R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд Сферические функции , сходящийся равномерно на поверхности сферы, то потенциал, соответствующий этому распределению масс, в каждой точке (r, q, j), внешней относительно данной сферы, равен Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1—2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.
Статья про "Сферические функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 721 раз |
TOP 20
|
|||||||