Эйлера уравнение

Определение "Эйлера уравнение" в Большой Советской Энциклопедии

Эйлера уравнение,
  1) дифференциальное уравнение вида
, (*)

где a_o,..., a_n—постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x" = ax + b уравнение
.
  2) Дифференциальное уравнение вида
,

где X (x) = a₀x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄, Y (y) = а₀у⁴+а₁у³+а₂у²+а₃у +a₄. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.
3) Дифференциальное уравнение вида
"
служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла
.
  Выведено Л. Эйлером в 1744.