Элементарные делители

Определение "Элементарные делители" в Большой Советской Энциклопедии

Элементарные делители квадратной матрицы А = ||a_iK||₁ⁿ, степени двучленов
(l - l₁) _p1, (l - l₂) _p2,..., (l - l_s) _ps,
которые получаются из характеристического уравнения

следующим образом. Миноры k-го порядка определителя D(l) (для k £ п) представляют собой многочлены относительно l. Пусть D_k (l) (k = 1, 2,..., n) - наибольший общий делитель всех этих многочленов, D_n (l) = D(l). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:


.............................……………………………..,

то степени ,..., ,... и образуют полную систему Элементарные делители матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Элементарные делители равно характеристическому многочлену. Элементарные делители определяют нормальную (жорданову) форму матрицы А.