Возможных перемещений принцип

Определение "Возможных перемещений принцип" в Большой Советской Энциклопедии

Возможных перемещений принцип. Рис.

Возможных перемещений принцип, один из вариационных принципов механики, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. Согласно Возможных перемещений принцип, для равновесия механической системы с идеальными связями (см. Связи механические) необходимо и достаточно, чтобы сумма работ dA_i, всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически Возможных перемещений принцип выражается уравнением

где F_i — действующие активные силы, ds_i — величины возможных перемещений точек приложения этих сил, α_i — углы между направлениями сил и возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы уравнение (1) должно составляться для каждого независимого перемещения в отдельности.

Таким образом, Возможных перемещений принцип позволяет найти условия равновесия системы, не вводя неизвестных реакций связей, что существенно упрощает решение и расширяет класс разрешимых задач. Например, с помощью Возможных перемещений принцип легко найти условия равновесия подъёмного механизма, детали которого скрыты в коробке К (см. рис.). Из уравнения (1) получаем

где Р и Q — действующие силы. Для окончательного расчёта надо установить зависимость между перемещениями ds_B и ds_D. Если при одном повороте рукоятки АВ винт поднимается на величину h, то эта зависимость найдётся из пропорции ds_B: ds_D = 2pa: h, где а — длина рукоятки. Окончательно уравнение (2) даёт следующее условие равновесия Р = Qh/2pa. Методами геометрической статики (если скрытые в коробке детали механизма неизвестны) эта задача вообще решена быть не может.
О применении аналогичного метода к решению задач динамики см. Д"Аламбера — Лагранжа принцип.
  С. М. Тарг.