БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Волновое уравнение

Значение слова "Волновое уравнение" в Большой Советской Энциклопедии


Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной
среды Волновое уравнение имеет вид:

 

где х, у, z — пространственные переменные, t время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. Волновое уравнение является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то Волновое уравнение упрощается и называется двумерным (одномерным). Волновое уравнение допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:

  u = f (t - r/a)/r,

где f — произвольная функция, a

 

  Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):

  u = δ (t - r/a)/r

(где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.

  Малые колебания струны описываются одномерным Волновое уравнение:

 

Ж. Д"Аламбер предложил (1747) метод решения этого Волновое уравнение в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий.

 

  Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

  П. И. Лизоркин.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Волновое уравнение"

Волновое сопротивление передающих электрич. линий | Буква "В" | В начало | Буквосочетание "ВО" | Волновое число


Статья про слово "Волновое уравнение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 10475 раз


Интересное