Геодезические линии

Определение "Геодезические линии" в Большой Советской Энциклопедии

Геодезические линии, линии на поверхности, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости Геодезические линии — прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, на сфере— большие круги. Не всякая дуга Геодезические линии является на поверхности кратчайшим путём; например, на сфере дуга большого круга, большая полуокружности, не будет на этой сфере кратчайшей между своими концами. Геодезические линии обладает тем свойством, что их главные нормали являются нормалями к поверхности. Геодезические линии впервые появились в работах И. Бернулли и Л. Эйлера. Т. к. определение Геодезические линии связано только с измерениями на поверхности, они относятся к объектам т. н. внутренней геометрии поверхности. Понятие Геодезические линии переносится в геометрию римановых пространств. Советские математики А. Д. Александров и А. В. Погорелов исследовали аналоги Геодезические линии на общих выпуклых поверхностях. Понятие Геодезические линии широко применяется в теоретических и практических вопросах геодезии. Точки земной поверхности проектируются на поверхность земного эллипсоида и соединяются Геодезические линии При этом применяются некоторые специальные приёмы для перехода от расстояний и углов на земной поверхности к соответствующим дугам Геодезические линии и углам между ними на поверхности земного эллипсоида.

Лит.: Люстерник Л. А., Геодезические линии, 2 изд., М. — Л., 1940; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Лекции по дифференциальной геометрии, 4 изд., Хар., 1967; Келль Н. Г., Высшая геодезия и геодезические работы, ч. 1, Л., 1932; Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии, ч. 2. М., 1942.
  Э. Г. Поздняк.