БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Алгебраическая функция

Значение слова "Алгебраическая функция" в Большой Советской Энциклопедии


Алгебраическая функция, функция, удовлетворяющая алгебраическому уравнению. Алгебраическая функция принадлежат к
числу важнейших функций, изучаемых в математике. Из них многочлены и частные многочленов [например,



  называются рациональными, а прочие Алгебраическая функция - иррациональными. Простейшими примерами последних могут служить Алгебраическая функция, выражаемые с помощью радикалов [например,



  Однако существуют Алгебраическая функция, которые невозможно выразить через радикалы [например, функция у = f (х), удовлетворяющая уравнению: y5 + 3ух4 + x5 = 0]. Примерами неалгебраических, т. н. трансцендентных функций, встречающихся в школьном курсе алгебры, являются: степенная xa (если a - иррациональное число), показательная ах, логарифмическая и т. д. Общая теория Алгебраическая функция представляет обширную математическую дисциплину, имеющую важные связи с теорией аналитических функций (Алгебраическая функция составляют специальный класс аналитических функций), алгеброй и алгебраической геометрией. Самая общая Алгебраическая функция многих переменных u = f(x, у, z, ...) определяется как функция, удовлетворяющая уравнению вида:

Ро(х, у, z, ...)un + P1(x, y, z, ...)un-1 + … +Pn(x, y, z, ...) = 0,          (1)

где Р0, Р1, ..., Pn - какие-либо многочлены относительно х, у, z,... . Всё выражение, стоящее в левой части, представляет некоторый многочлен относительно х, у, z,... и n. Его можно считать неприводимым, т. е. не разлагающимся в произведение многочленов более низких степеней; кроме того, многочлен P0 можно считать не равным тождественно нулю. Если n = 1, то u представляет рациональную функцию (u = -P1/P0), частным случаем которой - целой рациональной функцией - является многочлен (если P0 = const ¹ 0). При n > 1 получается иррациональная функция; если n = 2, то она выражается через многочлены с помощью квадратного корня; если n = 3 или n = 4, то для u получается выражение, содержащее квадратные и кубические корни.

  При n ³ 5 число каких бы то ни было корней из многочленов. Иррациональная Алгебраическая функция всегда многозначна, а именно (при наших обозначениях и предположениях) является n-значной аналитической функцией переменных х, у, z,...

 

  Лит.: Чеботарев Н. Г., Теория алгебраических функций, М. - Л., 1948.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Алгебраическая функция"

Гидротрансформатор | Буква "А" | В начало | Буквосочетание "АЛ" | Гидротропизм


Статья про слово "Алгебраическая функция" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 6069 раз


Интересное