![]() |
![]() |
![]() |
|||||||
БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Двойной рядОпределение "Двойной ряд" в Большой Советской Энциклопедии
Двойной ряд, выражение вида
составленное из элементов бесконечной матрицы ||umn|| (m, n = 1, 2, ...); эти элементы могут быть числами (тогда Двойной ряд называются числовым), функциями от одного или нескольких переменных (функциональный Двойной ряд) и т. д. Для Двойной ряд принята сокращённая запись
когда m и n независимо друг от друга стремятся к бесконечности, то этот предел называется суммой Двойной ряд и Двойной ряд называются сходящимся. Теория сходимости Двойной ряд значительно сложнее соответствующей теории для простых рядов; например, в отличие от простых рядов, из сходимости Двойной ряд не вытекает, что его частичные суммы ограничены.
составленный из этих сумм. Если повторный ряд (1) сходится и имеет сумму S, то её называют суммой Двойной ряд по строкам. Аналогично определяется сумма S" Двойной ряд по столбцам. Из сходимости Двойной ряд не вытекает, что сходятся внутренние Ряды
так что суммы по строкам и по столбцам могут и не существовать. Напротив, если Двойной ряд расходится, то может оказаться, что существуют суммы по строкам и по столбцам и S ¹ S". Однако, если Двойной ряд сходится и имеет сумму S и существуют суммы по строкам и по столбцам, то каждая из этих сумм равна S. Это обстоятельство постоянно используется при фактическом вычислении суммы Двойной ряд
где суммирование распространяется на всевозможные пары целых чисел (m, n), для которых m2 + n2 < N, и рассматривается предел
составленное из членов таблицы ||umn...p||. Каждый член этой таблицы занумерован s индексами m, n, ..., р, и эти индексы пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратных рядов совершенно аналогична теории Двойной ряд
Статья про "Двойной ряд" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 507 раз |
TOP 20
|
|||||||