Изгиб

Определение "Изгиб" в Большой Советской Энциклопедии

Изгиб бруса

Изгиб в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают Изгиб: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного Изгиб (см. Косой изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1, а, б) Изгиб называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай Изгиб — продольный Изгиб (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный Изгиб (рис. 1, г).

Чистый изгиб бруса

Приближённый расчёт прямого бруса на действие Изгиб в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до Изгиб, остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при Изгиб не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском Изгиб в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения s в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой  где M_z — изгибающий момент в сечении, a I_z — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения  момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения t, возникающие при поперечном Изгиб, определяются по формуле Д. Изгиб Журавского  где Q_y — поперечная сила в сечении, S_z — статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b — ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием Изгиб ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением  где r — радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е — модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость  называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (бруса).

Расчёт бруса на Изгиб с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала s_т, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле  в которой S₁ и S₂ — статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.
Лит. см. при ст. Сопротивление материалов.
  Л. В. Касабьян.