Изолированная точка

Определение "Изолированная точка" в Большой Советской Энциклопедии

Изолированная точка. Рис.

Изолированная точка (от франц. isoler — уединять, обособлять), точка, принадлежащая некоторому множеству М, в достаточной близости которой нет других точек этого множества. Точки множества М, не удовлетворяющие этому условию, являются его предельными точками. Данное выше определение Изолированная точка предполагает, что во множество М введено понятие близости между его элементами (точками). В силу этого понятие Изолированная точка является топологическим (см. Топология). В частности, если М есть множество точек на прямой, то точка х этого множества является Изолированная точка, если существует интервал, содержащий эту точку и не содержащий других точек множества М; так, если М состоит из точек с координатами 1, ¹/₂, ¹/₃,..., ¹/_n,..., то каждая точка этого множества является Изолированная точка, а для множества, состоящего из тех же точек и точки с координатой 0, последняя уже не будет Изолированная точка В геометрии рассматривают также Изолированная точка кривой или поверхности (здесь М — множество всех точек данной кривой или поверхности), например точка (0, 0) есть Изолированная точка кривой y² = x⁴ — 4x² (см. рис.).

В теории функций комплексного переменного говорят об изолированных особых точках аналитической функции; примером может служить полюс однозначной аналитической функции (подробнее см. Аналитические функции).